contoh soal uji chi kuadrat

Contoh kasus (1):

Menurut teori genetika (Hukum Mendel I)  persilangan antara kacang kapri berbunga merah dengan yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi sebagai berikut: 25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih.  Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama,  seorang peneliti memperoleh hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang berbunga merah jambu, dan 40 batang berbunga putih.  Pertanyaannya adalah apakah hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan Hukum Mendel atau tidak?

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita bisa menggunakan uji chi-square, sebagai berikut:

1.     Buatlah hipotesis
H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25%
HA: rasio penelitian  adalah rasio lainnya

2.     Lakukan analisis

Kategori	Merah	Merah Jambu	Putih	Jumlah
Pengamatan (O)	30	78	40	148
Diharapkan (E)	37	74	37	148

Proporsi diharapkan (E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut:
Merah             = 1/4 x 148 = 37
Merah Jambu  = 2/4 x 148 = 74

Putih               = 1/4 x 148 = 37

Df = (kolom -1)(baris -1) = (3-1)(2-1) = 2

Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Terima H0 jika  x^2 hitung< x^2 tabel
Tolak H0 jik  x^2 hitung≥ x^2 tabel

Kesimpulan
Dari hasil analisis data, diperoleh x^2 hitung< x^2 tabel, maka H0 diterima.
Artinya, rasio hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan  rasio menurut Hukum Mendel (lihat bunyi hipotesis pada H0).

contoh soal uji beda rata rata

CONTOH SOAL

Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu, mek A dan merk , berpendapat tidak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala kedua merk bola lmpu tersebut. Dengan pendapat alternatif ada perbedaan (tidak sama), guna menguji pendapat itu dilakukan eksperimen dengan menyalakan 100 bola lampu merk A dan 50 bola lampu merk B sebagai sample acak. Ternyata bola lampu merk A dapat meyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan bola lampu merk B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar A = 85 jam, B = 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut!

Diketahui

nA = 100                              nB = 50

A = 952                            B = 987

sA =  85                                  sB = 92

Langkah 1

H0 : µA = µB

H1 :  µA  ≠ µB

Langkah 2

α = 5%

titik kritis = 0,5 - 0,025 = 0,475

Zα/2 = ± 1,96

Langkah 3

Uji Statistik

Langkah 4

Langkah 5

Karena Z0 = -2,25 < -Zα/2 = – 1,96 maka H0 ditolak. Berarti pernyataan pemilik toko mengenai rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut dalah salah. Rata-rata menyala bola lampu kedua merk tersebut tidak sama.

analisis regresi sederhana

NAMA: MOHAMMAD ILHAM HAMZAH

NO.STAMBUK: 17 630 068 

Analisis Regresi Sederhana adalah sebuah metode pendekatan untuk pemodelan hubungan antara satu variabel dependen dan satu variabel independen. Dalam model regresi, variabel independen menerangkan variabel dependennya. Dalam analisis regresi sederhana, hubungan antara variabel bersifat linier, dimana perubahan pada variabel X akan diikuti oleh perubahan pada variabel Y secara tetap. Sementara pada hubungan non linier, perubahaan variabel X tidak diikuti dengan perubahaan variabel y secara proporsional. seperti pada model kuadratik, perubahan x diikuti oleh kuadrat dari variabel x. Hubungan demikian tidak bersifat linier.
Secara matematis model analisis regresi linier sederhana dapat digambarkan sebagai berikut:
Y = A + BX + e
Y adalah variabel dependen atau respon
A adalah intercept atau konstanta
B adalah koefisien regresi atau slope
e adalah residual atau error
Secara praktis analisis regresi linier sederhana memiliki kegunaan sebagai berikut:
1. Model regresi sederhana dapat digunakan untuk forecast atau memprediksi nilai Y. Namun sebelum melakukan forecasting, terlebih dahulu harus dibuat model atau persamaan regresi linier. Ketika model yang fit sudah terbentuk maka model tersebut memiliki kemampuan untuk memprediksi nilai Y berdasarkan variabel Y yang diketahui. Katakanlah sebuah model regresi digunakan untuk membuat persamaan antara pendapatan (X) dan konsumsi (Y). Ketika sudah diperoleh model yang fit antara pendapatan dengan konsumsi, maka kita dapat memprediksi berapa tingkat konsumsi masyarakat ketika kita sudah mengetahui pendapatan masyarakat.
2. Mengukur pengaruh variabel X terhadap variabel Y. Misalkan kita memiliki satu serial data variabel Y, melalui analisis regresi linier sederhana kita dapat membuat model variabel-variabel yang memiliki pengaruh terhadap variabel Y. Hubungan antara variabel dalam analisis regresi bersifat kausalitas atau sebab akibat. Berbeda halnya dengan analisis korelasi yang hanya melihat hubungan asosiatif tanpa mengetahui apa variabel yang menjadi sebab dan apa variabel yang menjadi akibat.
Model regresi linier sederhana yang baik harus memenuhi asumsi-asumsi berikut:
1. Eksogenitas yang lemah, kita harus memahami secara mendasar sebelum menggunakan analisis regresi bahwa analisis ini mensyaratkan bahwa variabel X bersifat fixed atau tetap, sementara variabel Y bersifat random. Maksudnya adalah satu nilai variabel X akan memprediksi variabel Y sehingga ada kemungkinan beberapa variabel Y. dengan demikian harus ada nilai error atau kesalahan pada variabel Y. Sebagai contoh ketika pendapatan (X) seseorang sebesar Rp 1 juta rupiah, maka pengeluarannya bisa saja, Rp 500 ribu, Rp 600 ribu, Rp 700 ribu dan seterusnya.
2. Linieritas, seperti sudah dijelaskan sebelumnya bahwa model analisis regresi bersifat linier. artinya kenaikan variabel X harus diikuti secara proporsional oleh kenaikan variabel Y. Jika dalam pengujian linieritas tidak terpenuhi, maka kita dapat melakukan transformasi data atau menggunakan model kuadratik, eksponensial atau model lainnya yang sesuai dengan pola hubungan non-linier.
3. Varians error yang konstan, ini menjelaskan bahwa varians error atau varians residual yang tidak berubah-ubah pada respon yang berbeda. asumsi ini lebih dikenal dengan asumsi homoskedastisitas. Mengapa varians error perlu konstan? karena jika konstan maka variabel error dapat membentuk model sendiri dan mengganggu model. Oleh karena itu, penanggulangan permasalahan heteroskedastisitas/non-homoskedastisitas dapat diatasi dengan menambahkan model varians error ke dalam model atau model ARCH/GARCH.
4. Autokorelasi untuk data time series, jika kita menggunakan analisis regresi sederhana untuk data time series atau data yang disusun berdasarkan urutan waktu, maka ada satu asumsi yang harus dipenuhi yaitu asumsi autokorelasi. Asumsi ini melihat pengaruh variabel lag waktu sebelumnya terhadap variabel Y. Jika ada gangguan autokorelasi artinya ada pengaruh variabel lag waktu sebelumnya terhadap variabel Y. sebagai contoh, model kenaikan harga BBM terhadap inflasi, jika ditemukan atukorelasi artinya terdapat pengaruh lag waktu terhadap inflasi. Artinya inflasi hari ini atau bulan ini bukan dipengaruhi oleh kenaikan BBM hari ini namun dipengaruhi oleh kenaikan BBM sebelumnya (satu hari atau satu bulan tergantung data yang dikumpulkan)

UJI ANOVA

NAMA           :   M. ILHAM HAMZAH

NPM               :   17-630-068

UJI ANOVA

ANOVA adalah singkatan dari Analysis of Variance. Metoda ini digunakanuntuk menguji terhadap rata-rata populasi yg mengalami "perlakuan" yg berbeda-beda.

Asumsi untuk uji Anova adalah :

• Populasi semuanya normal
• Standard deviasi populasi normal
• Populasi independen

Penjabaran Dalam One-Way Anova

Dalam ANOVA kita ingin tahu nilai varians karena treatment (variabel independen) cukup besar dibandingkan dg varians kerena fluktuasi internal (error). Oleh sebab itu rumus F menjadi :

Jika level treatment lebih dari 2, maka melakukan POST-HOC analysis dengan melakukan multiple Means Comparison.

Multiple Means Comparison

• Metode Tuckey (Tuckey Test)
• Metode Boneferoni
• Metode Student (t-test)
• dan lain-lain

Uji anova dapat digunakan untuk menguji adanya perbedaan antara beberapa sampel juga dapat digunakan juga untuk menguji adanya pengaruh atas suatu perlakuan terhadap subyek penelitian. Cara pengujian dapat dilakukan dengan menghitung secara manual atau bantuan program sps, spss, dan minitab.

ANOVA SATU JALUR (One Way ANOVA)

Sebelumnya telah diposting sebuah artikel tentang uji t yang digunakan untuk membandingkan dua buah mean. Dalam beberapa kasus, peneliti dituntut untuk membandingkan populasi lebih dari 2 mean. Disisi lain, sangat tidak dianjurkan menggunakan uji t (untuk uji beda lebih dari dua mean). Alasannya selain tidak efektif akibat melakukan pengujian berulang ulang kali, juga karena dapat menyebabkan meningkatnya peluang kesalahan.

Untuk mengatasi masalah tersebut, uji ANOVA (Analisis of Variance) atau sering juga diistilahkan sebagai uji sidik ragam, dikembangkan oleh Ronald Fisher. Prinsip pengujiannya adalah menganalisis variabilitas atau keragaman data menjadi dua sumber variasi, yaitu variasi dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama maka rata-rata yang dihasilkan tidak ada perbedaan, sebaliknya bila hasil perbandingan kedua varian tersebut menghasilkan nilai lebih dari 1, maka rata-rata yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Beberapa asumsi dasar yang mesti dipenuhi pada uji ANOVA adalah:

(a) Data sampel yang digunakan berdistribusi normal atau dianggap normal,

(b) Populasi tersebut memiliki varian yang homogen,

(c) Sampel tidak berhubungan satu dengan lain (independen), sehingga uji ANOVA tidak bisa digunakan untuk sampel berpasangan (paired).

Terdapat beberapa jenis ANOVA, yaitu: ANOVA satu jalur (one way ANOVA) dan ANOVA dua jalur (two way ANOVA). One way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori. Sedang two way ANOVAdigunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel.

Unuk lebih jelasnya, peharikan contoh berikut. Misalkan peneliti ingin membandingkan produktivitas tanaman padi pada Varietas A, B, C dan D, maka dapat digunakan ANOVA satu jalur. Sedang bila sampel tersebut dikelompokkan lagi berdasarkan tingkat kesuburan tanahnya, maka digunakan ANOVA dua jalur (two way ANOVA).

Fokus pembahasan kali ini adalah tentang uji ANOVA satu jalur (one way ANOVA), sedang untuk two way ANOVA, INSYAALLAH akan dibahas pada artikel berikutnya.

ANOVA satu jalur(One Way Anova) menggunakan prinsip perhitungan yang sangat sederhana, dalam analis ini, variance total hanya dibagi atas: Variance antar perlakuan (between), dan variasi dalam perlakuan (within)/variance error.

Berikut adalah langkah-langkah dalam perhitungan ANOVA satu jalur:

(a) Tentukan k atau banyaknya perlakuan,

(b) Tentukan n atau banyaknya sampel,

(c) Hitung jumlah kuadrat total dengan rumus:

(d) Hitung jumlah kuadrat perlakuan dengan rumus:

(e) Cari harga F-Hitung dengan menggunakan rumus yang tertera pada tabel berikut,

(f) Cari harga F tabel dengan mempertimbangkan (1) tingkat signifikansi (α), (2) df antar perlakuan, dan (3) df dalam perlakuan,

(g) Bandingkan harga F Hitung dengan F tabel,

1.      Bila F Hitung < F tabel, maka Ho diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan tidak berbeda secara signifikan,

2.      Bila F Hitung > F tabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan berbeda secara signifikan.

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh kasus berikut:

Seorang peneliti ingin membandingkan, penggunaan Varietas A, B, C dan D terhadap produktivitas tanaman padi. Maka peneliti tersebut melakukan percobaan dengan desain Rancangan Acak Lengkap (Completely Randomized Design). Tampilan denah dan hasil dapat dilihat seperti berikut:

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara perlakuan, maka dilakukan uji ANOVA satu jalur dengan menggunakan perhitungan yang langkah-langkahnya telah mudahditerangkan sebelumnya.

Pengerjaan perhitungan tersebut dapat lebih mudah diselesaikan dengan menggunakan aplikasi program Microsoft Excel. Untuk mengetahui langkah-langkahnya silahkan tonton video berikut, anda juga dapat mendownload file latihan yang digunakan sebagai sampel dalam video tutorial tersebut, melalui link yang disediakan dibawah:

Hasil perhitungan menggunakan program Microsoft Excel dapat dilihat pada tabel berikut:

Karena nilai F Hitung (7,25) lebih besar dari nilai F tabel (2,85), maka Ho ditolak, sehingga konsekuensinya adalah hipotesis alternatif atau H1 diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa perbedaan varietas memberikan pengaruh yang signifikan terhadap produktivitas tanaman.

Terakhir, yang perlu diperhatikan adalah: uji ANOVA hanya memberikan indikasi tentang ada tidaknya beda antar rata-rata populasi. sehingga bila uji dinyatakan berbeda secara signifikan, berarti secara keseluruhan, ada perbedaan. Akan tetapi, belum tentu mengindikasikan adanya perbedaan antara Varietas A dan B, atau A dan C, dan sebagainya.

Sehingga bila ingin mengetahui ada tidaknya perbedaan antara tiap individu populasi, maka mesti dilakukan uji lanjut berupa: LSD atau sering diistilahkan dengan BNT, Uji Tukey HSD atau sering diistilahkan dengan BNJ, Uji Duncan, Uji Dunnet, dsb.